题目内容
求证:双曲线
=1(a＞0,b＞0)上任何一点到两条渐近线的距离之积为定值.
答案：
解析：
解析：
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思路分析：可以在双曲线上任意找一点，把这点到两条渐近线的距离表示出来，化简即可看出.
证明:设双曲线上任一点P(asecθ,btanθ), ∵双曲线的两条渐近线方程为bx+ay=0和bx-ay=0, ∴点P到直线bx+ay=0的距离d1= 点P到直线bx-ay=0的距离d2= ∴d1·d2= ∴双曲线上任一点到两条渐近线的距离之积为定值. 方法归纳 (1)所谓定值,是与P点在曲线上的位置无关的,为了达到目标明确,可先通过特殊的情况,求出一个常数,猜想其定值. (2)双曲线 |
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=1(a＞0,b＞0)的参数方程为
(θ为参数),不作过高要求,在解题中灵活应用,类似于换元法解题,将可达到一元化的目的.
练习册系列答案
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=1(a＞0,b＞0)的动弦BC平行于虚轴，M、N是双曲线的左、右顶点,
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