题目内容

自然数1，2，3，…，n按照一定的顺序排成一个数列：a1，a2a3，…，an，若满足|a1－1|＋|a2－2|＋…＋|an－n|≤4，则称数列a1，a2，…an为一个“优数列”，当n＝6时，这样的“优数列”共有

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A．24个

B．23个

C．18个

D．16个

答案：A
练习册系列答案
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科技周活动中，数学老师展示出一个数字迷宫：将自然数1，2，3，4，…排成数阵，在2处转第1个弯，在3处转第2个弯，在5处转第3个弯，…，则第100个弯处的数是
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密码的使用对现代社会是极其重要的．有一种密码其明文和密文的字母按A、B、C…与26个自然数1，2，3，…依次对应．设明文的字母对应的自然数为x，译为密文的字母对应的自然数为y．例如，有一种译码方法是按照以下的对应法则实现的：x→y，其中y是3x+2被26除所得的余数与1之和（1≤x≤26）．按照此对应法则，明文A译为了密文F，那么密文UI译成明文为
FB
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将自然数1，2，3，4，…依次按1项、2项、3项、4项，…分组为：（1），（2，3），（4，5，6），（7，8，9，10），…，每一组的和组成数列{bn}，则b20=
4010
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（2012•东城区二模）对于数列{an} （n=1，2，…，m），令bk为a1，a2，…，ak中的最大值，称数列{bn}为{an}的“创新数列”．例如数列2，1，3，7，5的创新数列为2，2，3，7，7．定义数列{Cn}：c1，c2，c3，…，cm是自然数1，2，3，…，m（m＞3）的一个排列．
（Ⅰ）当m=5时，写出创新数列为3，4，4，5，5的所有数列{Cn}；
（Ⅱ）是否存在数列{Cn}，使它的创新数列为等差数列？若存在，求出所有的数列{Cn}，若不存在，请说明理由．
对于正整数n，数列a1，a2，…，ak在满足下列条件下称为关于（1，2，3，…，n）的万能数列：自然数1，2，3，…，n的任意一个排列都能从数列a1，a2，…，ak中去掉一些项后得到．
（1）构造一个有n2项的关于（1，2，3，…，n）的万能数列的例子，并证明；
（2）构造一个有n2-n+1个项的关于（1，2，3，…，n）的万能数列的例子并证明；
（3）判断数列A：是否是关于（1，2，3，…，n）的万能数列，并证明你的结论．

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