Question

将自然数1，2，3，4，…依次按1项、2项、3项、4项，…分组为：（1），（2，3），（4，5，6），（7，8，9，10），…，每一组的和组成数列{b_n}，则b₂₀=

4010

．

Answer 1

分析：根据数组为：（1），（2，3），（4，5，6），（7，8，9，10），…，归纳得出第19组的最后一个数是：1+2+3+…+19，从而得到第20组的第一个数是：191，这一组共有20个连续的自然数，它们构成等差数列，利用等差数列的求和公式即可求得b₂₀．

解答：解：数组为：（1），（2，3），（4，5，6），（7，8，9，10），…，
第19组的最后一个数是：1+2+3+…+19=190，
故第20组的第一个数是：191，这一组共有20个连续的自然数，它们构成等差数列，
则b₂₀=20×191+

1

2

×20（20-1）×1=4010，
故答案为：4010．

点评：本小题主要考查归纳推理、数列的应用、等差数列的求和公式等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．