Question

【题目】（1）已知命题:实数满足，命题:实数满足方程表示的焦点在轴上的椭圆，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围；

（2）设命题:关于的不等式的解集是；:函数的定义域为.若是真命题，是假命题，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】分析：（1）利用一元二次不等式的解法化简，利用椭圆的标准方程化简，由包含关系列不等式求解即可；（2）化简命题可得，化简命题可得，由为真命题，为假命题，可得一真一假，分两种情况讨论，对于真假以及假真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数的取值范围.

详解：（1）由得：，即命题

由表示焦点在轴上的椭圆，可得，解得，即命题.

因为是的充分不必要条件，所以或

解得：，∴实数的取值范围是.

（2）解：命题为真命题时，实数的取值集合为

对于命题:函数的定义域为的充要条件是①恒成立.

当时，不等式①为，显然不成立；

当时，不等式①恒成立的条件是，解得

所以命题为真命题时，的取值集合为

由“是真命题，是假命题”，可知命题、一真一假

当真假时，的取值范围是

当假真时，的取值范围是

综上，的取值范围是.