题目内容

某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．
（1）用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W（元）；
（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？
（1）依题意每天生产的伞兵个数为100-x-y，
所以利润W=5x+6y+3（100-x-y）
=2x+3y+300（x，y∈N）．
（2）约束条件为
5x+7y+4(100-x-y)≤600
100-x-y≥0
x≥0
y≥0

整理得
x+3y≤200
x+y≤100
x≥0
y≥0

目标函数为W=2x+3y+300，
如图所示，作出可行域．
初始直线l0：2x+3y=0，平移初始直线经过点A时，W有最大值．
由
x+3y=200
x+y=100
得
x=50
y=50
最优解为A（50，50），
所以Wmax=550（元）．
答：每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，为550（元）
练习册系列答案
相关题目
已知x、y满足约束条件
x-y≥0
x+y≤1
y≥-1
，则z=2x+y的最小值为______．
已知点（x，y）在给出的平面区域内（如图阴影部分所示），其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目标函数Z=ax-y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是（　　）
A．
2
3
B．1C．4D．
3
2
设函数f（x）=x2+bx+c，其中b，c是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求事件A“f（1）≤5且f（0）≤3”发生的概率．
（1）若随机数b，c∈{1，2，3，4}；
（2）已知随机函数Rand（　　）产生的随机数的范围为{x|0≤x≤1}，b，c是算法语句b=4*Rand（　　）和c=4*Rand（　　）的执行结果．（注：符号“*”表示“乘号”）
由不等式组
0≤y≤2x
0≤x≤9
表示的平面区域内的整点（横、纵坐标都是整数的点）个数为（　　）
A．55个B．1024个C．1023个D．1033个
设变量x，y满足约束条件
x+2y≥2
2x+y≤4
4x-y≥-1
，则目标函数z=3x-y的取值范围是（　　）
A．[-
3
2
，6]		B．[-
3
2
，-1]		C．[-1，6]D．[-6，
3
2
]
已知x，y满足
x+2y-5≤0
x≥1，y≥0
x+2y-3≥0
，则
y
x
的最大值为（　　）
A．2B．1C．3D．4
若A为不等式组
x≤0
y≥0
x-y+2≥0
表示的平面区域，则当a从1连续变化到2，动直线x+y=a扫过A中那部分区域的面积为（　　）
A．2B．1C．
3
4
D．
1
4
若不等式ax+（2a-1）y+1＜0表示直线ax+（2a-1）y+1=0的下方区域，则实数a的取值范围为______．

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