Question

设函数f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1），若f（x₁x₂…x₂₀₀₇）=8，则f(

x

2 1

)+f(

x

2 2

)+…+f(

x

2 2007

)的值等于（　　）

A．4

B．8

C．16

D．2log_a8

Answer 1

分析：由题设条件知通过对数的运算性质，f（x₁²）+f（x₂²）+…+f（x₂₀₀₇²）=log_ax₁²+log_ax₂²+…+log_ax₂₀₀₇²=log_a（x₁x₂…x₂₀₀₇）²，由已知求出f（x₁x₂…x₂₀₀₇）=8，则f（x₁²）+f（x₂²）+…+f（x₂₀₀₉²）的值可求．

解答：解：f（x₁²）+f（x₂²）+…+f（x₂₀₀₇^2_）=log_ax₁²+log_ax₂²+…+log_ax₂₀₀₇^2
₌log_a（x₁x₂…x₂₀₀₇）^2
₌₂log_a（x₁x₂…x₂₀₀₇）
=2f（x₁x₂…x₂₀₀₇）
=2×8=16
故选C．

点评：本题考查对数的运算律，函数值求解．本题要注意整体代换进行转化，计算能力．