题目内容
18．已知无穷等比数列{an}各项和是$\frac{9}{4}$，且数列{an}各项平方和为$\frac{81}{8}$，则数列{an}的公比为$-\frac{1}{3}$．分析 利用无穷等比数列{an}各项和公式等于$\frac{9}{4}$，无穷等比数列各项平方，其依然是无穷等比数列，其首项变为${{a}_{1}}^{2}$，公比为q2，利用无穷等比数列{an}各项和公式和等于$\frac{81}{8}$，求解公比q的值即可．
解答 解：由题意，无穷等比数列{an}各项和公式，可得$\frac{{a}_{1}}{1-q}=\frac{9}{4}$（q≠1），…①
$\frac{{{a}_{1}}^{2}}{1-{q}^{2}}=\frac{81}{8}$…②，
由①②解得：q=$-\frac{1}{3}$．
故答案为：$-\frac{1}{3}$．
点评 本题主要考查无穷等比数列{an}各项和公式的运用，属于基础题．
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9．
某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理．为了较合理地确定居民日常用水量的标准，有关部门抽样调查了100位居民．表是这100位居民月均用水量（单位：吨）的频率分布表，根据表解答下列问题：
（1）求表中a和b的值；
（2）请将下面的频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数．
某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理．为了较合理地确定居民日常用水量的标准，有关部门抽样调查了100位居民．表是这100位居民月均用水量（单位：吨）的频率分布表，根据表解答下列问题：（1）求表中a和b的值；
（2）请将下面的频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数．
| 分组 | 频数 | 频率 |
| [0，1） | 10 | 0.1 |
| [1，2） | a | 0.2 |
| [2，3） | 30 | 0.3 |
| [3，4） | 20 | b |
| [4，5） | 10 | 0.1 |
| [5，6） | 10 | 0.1 |
| 合计 | 100 | 1 |
6．若$sinα=\frac{3}{5}（0＜α＜\frac{π}{2}）$，则$sin（α+\frac{π}{6}）$=（ ）
| A． | $\frac{{3\sqrt{3}-4}}{10}$ | B． | $\frac{{3\sqrt{3}+4}}{10}$ | C． | $\frac{{3-4\sqrt{3}}}{10}$ | D． | $\frac{{3+4\sqrt{3}}}{10}$ |
10．已知点O为△ABC所在平面内一点，${\overrightarrow{OA}^2}={\overrightarrow{OB}^2}={\overrightarrow{OC}^2}$，若$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AO}$，且$|{\overrightarrow{AC}}|=|{\overrightarrow{AO}}|$，则$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{BC}$的夹角为（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{2π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |
7．
如图，点P、Q分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线AD1、BD的中点，则异面直线PQ和BC1所成的角为（ ）
如图，点P、Q分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线AD1、BD的中点，则异面直线PQ和BC1所成的角为（ ）| A． | 30° | B． | 45° | C． | 60° | D． | 90° |