题目内容

已知数列{an}对于任意的p、q∈N*，满足ap+q=ap+aq且a2=2，则=    ．
【答案】分析：由题意ap+q=ap+aq且a2=2，求出a1=1，推出数列是等差数列，然后可以裂项法化简所求表达式，得到结果．
解答：解：数列{an}对于任意的p、q∈N*，满足ap+q=ap+aq且a2=2，所以a2=a1+a1且a1=1，
所以an+1=an+1，数列是等差数列，an=n，所以
=-（）==．
故答案为：．
点评：本题是中档题，考查数列的递推关系式，通项公式与前n项和的求法，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}对于任意p，q∈N*，有ap+aq=ap+q，若a1=
19
，则a36=
 
．
已知数列{an}对于任意p，q∈N*，有ap+aq=ap+q，若a1=
25
，则a100=
 
．
给出以下4个命题，其中所有正确结论的序号是
（1）（3）
（1）（3）

（1）当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P则焦点在y轴上且过点P抛物线的标准方程是x2=
4
3
y．
（2）若直线l1：2kx+（k+1）y+1=0与直线l2：x-ky+2=0垂直，则实数k=1；
（3）已知数列{an}对于任意p，q∈N*，有ap+aq=ap+q，若a1=
1
9
，则a36=4
（4）对于一切实数x，令[x]大于x最大整数，例如：[3.05]=3，[
5
3
]=1，则函数f（x）=[x]称为高斯函数或取整函数，若an=f（
n
3
）（n∈N*），Sn为数列{an}的前n项和，则S50=145．
已知数列{an}对于任意的p，q∈N*，有ap+q=ap•aq．若a1=
2
，则a18=
 
．
已知数列{an}对于任意p，q∈N*，有ap•aq=ap+q，若a1=
2
，则a10的值为（　　）

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