Question

定义运算a*b=

a(a≤b) b(a＞b)

则函数f（x）=1*2^x的最大值为

1

．

Answer 1

分析：已知定义运算a*b=

a(a≤b) b(a＞b)

，利用新的定义求解，首先判断2^x与1的大小关系，分类讨论；

解答：解：定义运算a*b=

a(a≤b) b(a＞b)

，
若x＞0可得，2^x＞1，∴f（x）=1*2^x=1；
若x≤0可得，2x≤1，∴g（x）=1*2^x=2^x，
∴当x≤0时，2^x≤1，
综上f（x）≤1，∴函数f（x）=1*2^x的最大值为1，
故答案为1；

点评：此题主要考查函数单调性的性质以及值域的求法，对于新定义的题，注意认真理解题意，是一道基础题；