Question

设曲线y=xⁿ⁺¹（n∈N^*），在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x_n，则log₂₀₁₁x₁+log₂₀₁₁x₂+…+log₂₀₁₁x₂₀₁₀的值为（ ）
A．-log₂₀₁₁2010
B．-1
C．log₂₀₁₁2010-1
D．1

Answer 1

【答案】分析：先求曲线在点（1，1）处的切线方程，从而得出切线与x轴的交点的横坐标为x_n，再求相应的函数值．
解答：解：y=xⁿ⁺¹在（1，1）处的切线方程为y-1=（n+1）（x-1），该切线与x轴的交点的横坐标为x_n=，
所以log₂₀₁₁x₁+log₂₀₁₁x₂+…+log₂₀₁₁x₂₀₁₀₌，
故选B．
点评：本题利用了导数的几何意义，同时利用了对数运算的性质求出函数