Question

【题目】已知两点分别在轴和轴上运动，且，若动点

满足，动点的轨迹为.

（1）求的方程；

（2）过点作动直线的平行线交轨迹于两点，则是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由.

Answer 1

【答案】（1） （2）为定值，定值为1

【解析】

（1）利用平面向量坐标的线性运算化简.结合列方程，化简后求得动点的轨迹方程.

（2）设出直线的方程，联立直线的方程和，写出判别式和韦达定理，利用弦长公式求得.求得直线的方程，与联立，由此求得.由此计算出为定值.

（1）因为，即，

所以，，则，

又，所以，即，

所以动点的轨迹方程为.

（2）易知直线不与轴重合，可设直线的方程为，由，

得，，

设，则有，，

，

即，

由，可知直线的方程为，

由，得，

则，

故，综上，为定值，且定值为1.