Question

【题目】已知数列的通项公式是，数列的通项公式是，集合,将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为，则数列的前45项和_______．

Answer 1

【答案】2627

【解析】

随着增大时，数列中前后连续两项之间的差值越来越大，

故考虑在中的前后连续两项之间插入数列中相应大小的项，然后逐步分析插入的项数，直至满足题意，从而得出结果.

解：因为数列的通项公式是，

所以集合，

随着增大时，数列中前后连续两项之间的差值越来越大，

故考虑在中的前后连续两项之间插入数列中相应大小的项，

因为是选取新数列的前45项，

故：，数列中无项可插入，

，数列中无项可插入，

，数列中可插入，增加1项，共5项，

，数列中可插入，增加2项，共8项，

，数列中可插入，增加5项，共14项，

，数列中可插入，增加10项，共25项，

接下来只需再增加中的20项即可，

也就是中从（含）开始的连续的20项，

因为，

故终止于.

则

.