题目内容

已知一组数据：x₁，x₂，x₃，若这组数据的平均数为10，方差为2，则2x₁，2x₂，2x₃的平均数为，方差为．

20 8
分析：设一组数据x₁，x₂，x₃的平均数为 $\text{[math]}$ =10，方差是s²=2，则另一组数据2x₁，2x₂，2x₃的平均数为 $\text{[math]}$ ′=2 $\text{[math]}$ ，方差是s′²，代入方差的公式S²= $\text{[math]}$ [（x₁- $\text{[math]}$ ）²+（x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+（x_n- $\text{[math]}$ ）²]，即可求出所求．
解答：设一组数据x₁，x₂，x₃的平均数为 $\text{[math]}$ =10，方差是s²=2，
则另一组数据2x₁，2x₂，2x₃，的平均数为 $\text{[math]}$ ′=2 $\text{[math]}$ =2×10=20，方差是s′²，
∵S²= $\text{[math]}$ [（x₁- $\text{[math]}$ ）²+（x₂- $\text{[math]}$ ）²+（x₃- $\text{[math]}$ ）²]，
∴S′²= $\text{[math]}$ [（2x₁-2 $\text{[math]}$ ）²+（2x₂-2 $\text{[math]}$ ）²+（2x₃-2 $\text{[math]}$ ）²]
= $\text{[math]}$ [4（x₁- $\text{[math]}$ ）²+4（x₂- $\text{[math]}$ ）²+4（x₃- $\text{[math]}$ ）²]，
=4S
=4×2
=8，
故答案为：20；8．
点评：本题考查了当数据都乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数，属于基础题．