题目内容

已知直线 $数学公式$ 与函数f（x）=sinx和函数g（x）=cosx的图象分别交于M，N两点，若MN= $数学公式$ ，则线段MN的中点纵坐标为________．

$\text{[math]}$
分析：先画出图象，由题意可得|sina-cosa|= $\text{[math]}$ ，于是sin2a= $\text{[math]}$ ．要求的中点是 $\text{[math]}$ ，将其平方即可得出．
解答：先画出图象，由题意可得|sina-cosa|= $\text{[math]}$ ，两边平方得1-sin2a= $\text{[math]}$ ，∴sin2a= $\text{[math]}$ ．
设线段MN的中点纵坐标为b＞0，则b= $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∴b= $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查三角函数的图象和性质，数形结合思想是解决问题的关键．

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