Question

已知直线与函数f（x）=cosx，g（x）=sin2x和h（x）=sinx的图象及x轴依次交于点P，M，N，Q，则PN²+MQ²的最小值为    ．

Answer 1

【答案】分析：正确画出三角函数的图象，进而由图象可列出式子表达已知条件，利用三角函数的单调性、有界性和二次函数的单调性即可得出最小值．
解答：解：如图所示，
则PN²+MQ²=（cosx-sinx）²+sin²2x=sin²2x-sin2x+1=，
因此当时，则PN²+MQ²的最小值为．
故答案为．
点评：熟练掌握数形结合的思想方法、三角函数的单调性、有界性和二次函数的单调性是解题的关键．