题目内容

由曲线 y=sinx，y=cosx 与直线 x=0，x= $数学公式$ 所围成的平面图形（图中的阴影部分）的面积是

A.
1
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
2 $数学公式$

D
分析：先将围成的平面图形的面积用定积分表示出来，然后运用微积分基本定理计算定积分即可．
解答：曲线 y=sin x，y=cos x 的一个交点的横坐标为： $\text{[math]}$ ，
由曲线 y=sin x，y=cos x 与直线 x=0，x= $\text{[math]}$ 所围成的平面图形（图中的阴影部分）的面积是
s=∫ $\text{[math]}$ （cosx-sinx）dx+∫ $\text{[math]}$ （sinx-cosx）dx
=（sinx+cosx）| $\text{[math]}$ +（-cosx-sinx）| $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ -1+ $\text{[math]}$ -1
=2 $\text{[math]}$ ．
故选D．
点评：本题主要考查了定积分在求面积中的应用，运用微积分基本定理计算定积分的关键是找到被积函数的原函数，属于基础题．

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