Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₃=12，S₁₅＞0，S₁₆＜0，
（1）求公差d的取值范围；   
（2）指出S₁，S₂，…，S_n中哪一个最大？说明理由．

Answer 1

（1）因为S₁₅＞0，S₁₆＜0，
所以15a1+

15×14

2

d＞0，16a1+

16×15

2

d＜0，
又因为a₃=12，
所以a₁+2d=12，即a₁=12-2d，
代入上两式得到-

12

5

＜d＜-

24

11

，
（2）因为S₁₅＞0，S₁₆＜0，
所以

15(a1+a15)

2

＞0，

16(a1+a16)

2

＞0，
所以15a₈＞0，8（a₈+a₉）＜0，
所以a₈＞0，a₈+a₉＜0，
所以a₉＜0
所以S₈最大．…（12分）