Question

已知函数=，.
(1)求函数在区间上的值域T；
(2)是否存在实数，对任意给定的集合T中的元素t，在区间上总存在两个不同的，使得成立.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；
(3
  

Answer 1

（1）  在区间上单调递增，在区间上单调递减,且  的值域T为 
（2）则由（1）可得，原问题等价于：对任意的在上总有两个不同的实根，故在不可能是单调函数
   
当时, ,在区间上单调递增，不合题意
当时, ,在区间上单调递减，不合题意
当即时, 在区间上单调递减; 在区间上单递增，由上可得，此时必有的最小值小于等于0且的最大值大于等于1， 而由可得，则综上，满足条件的不存在。
而，故有
即，令，则上式化为，
令，则由可得在上单调递增，故，即方程无解，所以不存在。

解析