题目内容
已知|
|=1，|
|=2，且
与
的夹角为120°．求：
（1）
•
；
（2）（
-3
）（2
+
）；
（3）|2
-
|．
| a |
| b |
| a |
| b |
（1）
| a |
| b |
（2）（
| a |
| b |
| a |
| b |
（3）|2
| a |
| b |
分析：（1）由向量数量积的定义，直接运算即可得到
•
的值；
（2）将（
-3
）（2
+
）展开，将|
|=1，
=2和
•
=-1代入，即可得到（
-3
）（2
+
）的值；
（3）根据向量模的运算公式，由|
|=1，
=2和
•
=-1算出（2
-
）2的值，再开方即可得到|2
-
|的值．
| a |
| b |
（2）将（
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| |b| |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
（3）根据向量模的运算公式，由|
| a |
| |b| |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：（1）根据向量数量积的定义，得
•
=|
|•|
|•cos1200=1×2×(-
)=-1…（4分）
（2）∵|
|=1，
=2，
•
=-1
∴(
-3
)•(2
+
)=2
2-5
•
-3
2=2-5×(-1)-12=-5…（8分）
（3）|2
-
|=
=
=
=2
…（12分）
| a |
| b |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
（2）∵|
| a |
| |b| |
| a |
| b |
∴(
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
（3）|2
| a |
| b |
(2
|
4
|
| 4-4×(-1)+4 |
| 3 |
点评：本题给出两个向量的长度和夹角，求两向量的数量积和它们的一个组合的长度，着重考查了平面向量数量积的定义、平面向量模的定义和性质等知识点，属于基础题．
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已知|
|=1，|
|=
且
⊥(
-
)，则向量
与向量
的夹角是（ ）
| a |
| b |
| 2 |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、30° | B、45° |
| C、90° | D、135° |