Question

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 如图，四棱锥中，底面，且，与底面成角，点分别是的中点． (1) 求证：平面； (2) 求二面角的大小； (3) 当时，求异面直线所成的角．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	证明：∵底面，底面，∴ 又∵且平面，平面，， ∴平面；4分
(2)	解：∵点分别是的中点， ∴，由(Ⅰ)知平面，∴平面， ∴，， ∴为二面角的平面角，7分 ∵底面， ∴与底面所成的角即为， ∴＝， ∵为直角三角形斜边的中点， ∴为等腰三角形，且， ∴，∴二面角的大小为；9分
(3)	解法1：过点作交于点，则或其补角即为异面直线所成的角，11分 ∵为的中点，∴为为的中点，设，则由得，又，∴　∴＝，∴， ∴由(Ⅱ)知为直角三角形，且， ，∴， 在直角三角形中，， ∴， ∴在三角形中，，13分 ∴为直角三角形，为直角， ∴异面直线所成的角为．14分 或者用三垂线定理，首先证明DB与BC垂直也可以 因为　∴＝，又， 所以，即DB与BC垂直 　　法2：以点为坐标原点，建立如图的直角坐标系，设，则，，，则 则，，， ，∴异面直线所成的角为……………14分