Question

求函数 f ( x ) = x²－2x +2在闭区间[ t，t+1 ]（t∈R）上的最大值和最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解：f ( x ) = x2－2x + 2 = (x－1)2+1． 当t > 1时，依图①，f ( x )在 [ t，t+1 ]上是增函数，故此时f ( x )的最大值 = f ( t + 1 )= t2+1；f ( x )的最小值 = f ( t ) = t2－2t + 2．

提示：

本题应讨论二次函数f ( x )的对称轴x = 1相对于区间 [ t，t+1 ]可能的变化，有三种情形：1< t ；t≤1≤t+1；t+1<1，即t > 1，0≤t≤1，t < 0．