题目内容

4．设k=${∫}_{0}^{π}$（sinx-cosx）dx，若（1-kx）8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，则a1+a2+a3+…+a8=0．

分析 利用微积分基本定理求出k的值，通过对二项式中的x赋值求出常数项，a0+a1+a2+a3+…+a8，即可得出结论．

解答 解：k=${∫}_{0}^{π}$（sinx-cosx）dx=（-cosx-sinx）|${\;}_{0}^{π}$=2，
令x=0得，a0=1，
令x=1得，a0+a1+a2+a3+…+a8=1，
∴a1+a2+a3+…+a8=0．
故答案为：0

点评 求二项展开式的系数和问题常用的方法是通过观察给二项式中x的赋值即赋值求系数和．

练习册系列答案
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