题目内容

9．曲线$f（x）=\frac{xlnx}{e^x}$在点（1，f（1））处的切线方程为x-ey-1=0．

分析 求得f（x）的导数，可得在x=1处的切线的斜率，求得切点，由点斜式方程可得切线的方程．

解答 解：$f（x）=\frac{xlnx}{e^x}$的导数为
$f'（x）=\frac{lnx+1-xlnx}{e^x}$，
可得在点（1，f（1））处的切线斜率为$f'（1）=\frac{1}{e}$，
又f（1）=0，
故切线方程为$y=\frac{1}{e}（x-1）$，
即为x-ey-1=0．
故答案为：x-ey-1=0．

点评 本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用直线的点斜式方程是解题的关键，属于基础题．

练习册系列答案
相关题目
10．已知点A（-3，y），B（x，-10），C（3，-4），若C是线段AB的中点，求x和y．
20．已知正四面体A1A2A3A4，点A5，A6，A7，A8，A9，A10分别是所在棱的中点，如图，则当1≤i≤10，1≤j≤10，且i≠j时，数量积$\overrightarrow{{A}_{1}{A}_{2}}•\overrightarrow{{A}_{i}{A}_{j}}$的不同数值的个数为9．
17．已知a，b∈R，函数f（x）=ax-b，若对任意x∈[-1，1]，有0≤f（x）≤1，则$\frac{3a+b+1}{a+2b-2}$的取值范围为（　　）
A．[-$\frac{1}{2}$，0]B．[-$\frac{4}{5}$，0]C．[-$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{7}$]D．[-$\frac{4}{5}$，$\frac{2}{7}$]
4．某商店经营一批进价为每千克3.5元的商品，调查发现，此商品的销售单价x（元/千克）与日销量y（千克）之间有如下关系：
x5678
y20171512
若x与y具有线性相关关系y=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$，且$\stackrel{∧}{b}$=-2.6为使日销售利润最大，则销售单价应定为（结果保留一位小数）（　　）
A．7.5B．7.8C．8.1D．8.4
14．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$满足：|$\overrightarrow a$|=1，|$\overrightarrow b$|=6，$\overrightarrow a$•（$\overrightarrow b$-$\overrightarrow{a}$）=2
（1）求向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角
（2）求|2$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$|
1．-20是数列{（-1）n+1n（n+1）}的第4项．
18．已知a，b均为正数，且a+b=1，求$\sqrt{a+1}$+$\sqrt{b+1}$的最大值．
19．已知数列{logabn}（a＞0且a≠1）是首项为2，公差为1的等差数列，若数列{an}是递增数列，且满足an=bnlgbn，则实数a的取值范围是（　　）
A．（$\frac{2}{3}$，1）B．（2，+∞）C．（$\frac{2}{3}$，1）∪（1，+∞）D．（0，$\frac{2}{3}$）∪（1，+∞）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网