Question

（2012•长春模拟）实数x、y满足条件

x≥2 x+y≤4 2x-y-5≤0

，则目标函数z=3x+y的最大值为

10

．

Answer 1

分析：由题意，不等式组

x≥2 x+y≤4 2x-y-5≤0

，表示一个三角形区域（包含边界），三角形的三个顶点的坐标分别为（2，2），（2，-1），（3，1）
目标函数z=3x+y的几何意义是直线的纵截距，由此可求得结论．

解答：解：由题意，不等式组

x≥2 x+y≤4 2x-y-5≤0

，表示一个三角形区域（包含边界），三角形的三个顶点的坐标分别为（2，2），（2，-1），（3，1）
目标函数z=3x+y的几何意义是直线的纵截距
由线性规划知识可得，在点（3，1）处取得最大值10．
故答案为：10

点评：本题考查线性规划知识的运用，考查学生的计算能力，考查数形结合的数学思想．