Question

写出下列命题的非，并判断其真假.

（1）p:不论m取何实数，方程x²+x-m=0必有实数根；

（2）q:存在一个实数x,使得x²+x+1≤0;

(3)r:等圆的面积相等，周长相等；

（4）s:对任意角α，都有sin²α+cos²α=1.

Answer 1

解：（1）这一命题可以表述为p：“对所有的实数m,方程x²+x-m=0有实数根”，其否定形式是p：“存在实数m,使得x²+x-m=0没有实数根”.

注意到当Δ=1+4m＜0时，即m＜-时，一元二次方程没有实数根，所以p是真命题.

（2）这一命题的否定形式是q:对所有实数x，都有x²+x+1＞0.利用配方法可以证得q是一个真命题.

（3）这一命题的否定形式是r：“存在一对等圆，其面积不相等或周长不相等”.由平面几何知识知r是一个假命题.?

（4）这一命题的否定形式是s：“存在α∈R,使sin²α+cos²α≠1”.由于命题s是真命题，所以s是假命题.