Question

【题目】在中，边，所在直线的方程分别为，，已知是边上一点．

（1）若为边上的高，求直线的方程；

（2）若为边的中线，求的面积．

Answer 1

【答案】（1）（2）6

【解析】试题分析：

(1)利用题意首先求得BC的斜率，然后由点斜式可得直线的方程为；

(2)由题意可得三角形的高为，结合几何关系可得的面积为6.

试题解析：

（1）由解得，即，分

又，所以，

因为为边上的高，所以，

为边上一点，所以 ，

所以直线的方程为．

（2）法一：设点的坐标为，由为的中点，得点的坐标为，

又点与点分别在直线和上，

所以，解得，

所以点的坐标为，

由（1）得，又，

所以直线的方程为，

所以点到直线的距离，

又，

所以，

又为的中点

所以.

法二：（上同法一）

点的坐标为，

又为上一点，

所以直线的方程为．

由（1）知，所以点到直线的距离

，

又的坐标为，

所以，

所以．

法三：若直线的斜率不存在，即的方程为，

由解得，

即的坐标为，同理可得的坐标为，

而， 不是的中点，所以直线的斜率存在．

设直线的方程为

由解得，即的坐标为 同理可得的坐标为，为的中点

所以解得，

所以直线的方程为，即为．

（下同法二）

法四：求正弦值即，长用面积公式（略）．