Question

如图所示，已知A，B，C是圆O上三个点，AB弧等于BC弧，D为弧AC上一点，过点A做圆O的切线交BD延长线于E
（1）求证：AB平分∠CAE；
（2）若AD•BE=2

6

，∠ADE=30°，求△ABE的面积．

Answer 1

（1）∵⊙O中，AB弧等于BC弧，∴∠BAC=∠BCA，
又∵AE切于⊙O点A，∴∠EAB=∠BCA，
因此，∠EAB=∠BAC，即AB平分∠CAE；
（2）∵AE切于⊙O点A，∴∠EAB=∠BDA，
又∵∠AEB=∠DEA，
∴△AEB∽△DEA，可得

AD

AB

=

AE

BE

，得AB•AE=AD•BE=2

6

，
∵∠EAB=∠ADE=30°，
∴△ABE的面积S=

1

2

AB•AEsin∠EAB=

1

2

×2

6

×

1

2

=

6

2

．