题目内容
为迎接6月6日的“全国爱眼日”，某高中学生会从全体学生中随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)，如图，若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”．
(1)写出这组数据的众数和中位数；
(2)从这16人中随机选取3人，求至少有2人是“好视力”的概率；
(3)以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选3人，记X表示抽到“好视力”学生的人数，求X的分布列及数学期望．
(1)写出这组数据的众数和中位数；
(2)从这16人中随机选取3人，求至少有2人是“好视力”的概率；
(3)以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选3人，记X表示抽到“好视力”学生的人数，求X的分布列及数学期望．
(1)由题意知众数为4.6和4.7，中位数为4.75.
(2)设Ai(i＝0,1,2,3)表示所选3人中有i个人是“好视力”，至少有2人是“好视力”记为事件A，
则P(A)＝P(A2)＋P(A3)＝
＋
＝
.
(3)X的可能取值为0,1,2,3.
由于该校人数很多，故X近似服从二项分布B(3，
)．
P(X＝0)＝(
)3＝
，P(X＝1)＝
××()2＝，
P(X＝2)＝
×()2×＝
，P(X＝3)＝()3＝
，
X的分布列为
故X的数学期望E(X)＝3×＝.
(2)设Ai(i＝0,1,2,3)表示所选3人中有i个人是“好视力”，至少有2人是“好视力”记为事件A，
则P(A)＝P(A2)＋P(A3)＝
＋＝.(3)X的可能取值为0,1,2,3.
由于该校人数很多，故X近似服从二项分布B(3，
)．P(X＝0)＝(
)3＝，P(X＝1)＝××()2＝，P(X＝2)＝
×()2×＝，P(X＝3)＝()3＝，X的分布列为
| X | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P | | | | |
故X的数学期望E(X)＝3×
＝.
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