题目内容

在长方形AA1B1B中，AB＝2AA1．C，C1分别AB，A1B1是的中点(如下左图)．将此长方形沿CC1对折，使平面AA1C1C⊥平面CC1B1B(如下右图)，已知D，E分别是A1B1，CC1的中点．

(1)求证：C1D∥平面A1BE；

(2)求证：平面A1BE⊥平面AA1B1B．

答案：
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在长方形AA1B1B中，AB=2AA1，C，C1分别AB，A1B1是的中点（如图1）．将此长方形沿CC1对折，使平面AA1C1C⊥平面CC1B1B（如图2），已知D，E分别是A1B1，CC1的中点．
（1）求证：C1D∥平面A1BE；
（2）求证：平面A1BE⊥平面AA1B1B．
（2011•朝阳区二模）在长方形AA1B1B中，AB=2A1=4，C，C1分别是AB，A1B1的中点（如图）．将此长方形沿CC1对折，使平面AA1C1C⊥平面CC1B1B（如图），已知D，E分别是A1B1，CC1的中点．
（Ⅰ）求证：C1D∥平面A1BE；
（Ⅱ）求证：平面A1BE⊥平面AA1B1B；
（Ⅲ）求三棱锥C1-A1BE的体积．
（2012•衡阳模拟）在长方形AA1B1B中，C，C1分别是AB，A1B1的中点，且AB=2AA1=4（如左图）将此长方形沿CC1对折（如图），使平面AA1C1C⊥平面BB1C1C．

（1）求证：∠ACB=90°；
（2）当点E在棱CC1上的什么位置时，平面BA1E与平面AA1C1C所成的锐二面角为60°？
（2011•朝阳区二模）在长方形AA1B1B中，AB=2AA1=4，C，C1分别是AB，A1B1的中点（如图1）．将此长方形沿CC1对折，使二面角A1-CC1-B为直二面角，D，E分别是A1B1，CC1的中点（如图2）．
（Ⅰ）求证：C1D∥平面A1BE；
（Ⅱ）求证：平面A1BE⊥平面AA1B1B；
（Ⅲ）求直线BC1与平面A1BE所成角的正弦值．
在长方形AA1B1B中，AB=2AA1，C，C1分别AB，A1B1是的中点（如图1）．将此长方形沿CC1对折，使平面AA1C1C⊥平面CC1B1B（如图2），已知D，E分别是A1B1，CC1的中点．
（1）求证：C1D∥平面A1BE；
（2）求证：平面A1BE⊥平面AA1B1B．

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