Question

11．若空间向量$\overrightarrow{a}$=（1，-1，0），$\overrightarrow{b}$=（-1，2，1），$\overrightarrow{c}$=（2，1，m）共面，则m=3．

Answer 1

分析 空间向量$\overrightarrow{a}$=（1，-1，0），$\overrightarrow{b}$=（-1，2，1），$\overrightarrow{c}$=（2，1，m）共面，可得：存在实数λ，μ使得$\overrightarrow{c}=λ\overrightarrow{a}+μ\overrightarrow{b}$，利用向量的线性运算与向量相等即可得出．

解答 解：∵空间向量$\overrightarrow{a}$=（1，-1，0），$\overrightarrow{b}$=（-1，2，1），$\overrightarrow{c}$=（2，1，m）共面，
∴存在实数λ，μ使得$\overrightarrow{c}=λ\overrightarrow{a}+μ\overrightarrow{b}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2=λ-μ}\\{1=-λ+2μ}\\{m=μ}\end{array}\right.$，解得m=3．
故答案为：3．

点评 本题考查了向量共面定理、向量的线性运算与向量相等，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．