题目内容
f（x）=-x2+2x+1在区间[-3，a]上是增函数，a的取值范围是________．
（-3，1]
分析：由题意可得，f（x）=-x2+2x+1=-（x-1）2+2单调增区间（-∞，1]，结合已知f（x）=-x2+2x+1在区间[-3，a]上是增函数可得，[-3，a]⊆（-∞，1]，从而可求a的取值范围．
解答：∵f（x）=-x2+2x+1=-（x-1）2+2单调增区间（-∞，1]
∵f（x）=-x2+2x+1在区间[-3，a]上是增函数
∴[-3，a]⊆（-∞，1]
∴-3＜a≤1
故答案为：（-3，1]
点评：本题主要考查了二次函数的单调性的应用，判定二次函数的单调区间的关键是要确定函数的对称轴，，另外，解答本题时要注意函数在区间I上单调递增与函数的单调增区间为I的区别
分析：由题意可得，f（x）=-x2+2x+1=-（x-1）2+2单调增区间（-∞，1]，结合已知f（x）=-x2+2x+1在区间[-3，a]上是增函数可得，[-3，a]⊆（-∞，1]，从而可求a的取值范围．
解答：∵f（x）=-x2+2x+1=-（x-1）2+2单调增区间（-∞，1]
∵f（x）=-x2+2x+1在区间[-3，a]上是增函数
∴[-3，a]⊆（-∞，1]
∴-3＜a≤1
故答案为：（-3，1]
点评：本题主要考查了二次函数的单调性的应用，判定二次函数的单调区间的关键是要确定函数的对称轴，，另外，解答本题时要注意函数在区间I上单调递增与函数的单调增区间为I的区别
练习册系列答案
补充习题江苏系列答案
学练快车道口算心算速算天天练系列答案
相关题目