题目内容

若直线l与抛物线c：y2=2px（p＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，F(
p
2
，0)是抛物线c的焦点，则“弦长|AB|=x1+x2+p”是“直线l经过点F”的（　　）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
若直线l经过点F，则根据抛物线的定义可得：|AB|=|AF|+|BF|=x1+
p
2
+x2+
p
2
=x1+x2+p，
∴“弦长|AB|=x1+x2+p”是“直线l经过点F”的必要条件
若弦长|AB|=x1+x2+p，假设直线l不经过点F，连接AF，BF，则|AF|+|BF|=x1+
p
2
+x2+
p
2
=x1+x2+p=|AB|，
这与直线l不经过点F矛盾，所以直线l经过点F
∴“弦长|AB|=x1+x2+p”是“直线l经过点F”的充分条件
所以，“弦长|AB|=x1+x2+p”是“直线l经过点F”的充要条件
故选C．
练习册系列答案
相关题目
已知抛物线C：y2=4x，焦点为F，直线l过点P（0，1）
（Ⅰ）若直线l与抛物线C有且仅有一个公共点，求直线l的方程
（Ⅱ）若直线l恰好经过点F且与抛物线C交于A，B两不同的点，求弦长|AB|的值．
（2009•宁波模拟）若直线l与抛物线c：y2=2px（p＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，F(
p
2
，0)是抛物线c的焦点，则“弦长|AB|=x1+x2+p”是“直线l经过点F”的（　　）
若直线l与抛物线c：y2=2px（p＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，F(
p
2
，0)是抛物线c的焦点，则“弦长|AB|=x1+x2+p”是“直线l经过点F”的（　　）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
已知抛物线C的方程为y2=2x，焦点为F，过抛物线C的准线与x轴的交点的直线为l。
（1）若直线l与抛物线C交于A、B两点，且|FA|=2|FB|，求k的值；
（2）设点P是抛物线C上的动点，点R、N在y轴上，圆（x- 1）2+y2=1内切于△PRN，求△PRN面积的最小值。
若直线l与抛物线c：y2=2px（p＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，是抛物线c的焦点，则“弦长|AB|=x1+x2+p”是“直线l经过点F”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

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