题目内容

（2009•宁波模拟）若直线l与抛物线c：y2=2px（p＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，F(
p
2
，0)是抛物线c的焦点，则“弦长|AB|=x1+x2+p”是“直线l经过点F”的（　　）
分析：先利用抛物线的定义，将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，可以证得，“弦长|AB|=x1+x2+p”是“直线l经过点F”的必要条件；再利用反证法证明：“弦长|AB|=x1+x2+p”是“直线l经过点F”的充分条件
解答：解：若直线l经过点F，则根据抛物线的定义可得：|AB|=|AF|+|BF|=x1+
p
2
+x2+
p
2
=x1+x2+p，
∴“弦长|AB|=x1+x2+p”是“直线l经过点F”的必要条件
若弦长|AB|=x1+x2+p，假设直线l不经过点F，连接AF，BF，则|AF|+|BF|=x1+
p
2
+x2+
p
2
=x1+x2+p=|AB|，
这与直线l不经过点F矛盾，所以直线l经过点F
∴“弦长|AB|=x1+x2+p”是“直线l经过点F”的充分条件
所以，“弦长|AB|=x1+x2+p”是“直线l经过点F”的充要条件
故选C．
点评：本题以抛物线为载体，考查四种条件的判断，解题的关键是利用抛物线的定义，将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离
练习册系列答案
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x-1x+1
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（-2，2）
（-2，2）
．
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3
2
3
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n(n-1)•…•2•1
10n
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4
3
3
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1
f(n)
，bn=f(
1
2n+1
)+1，求：Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1及Tn=
b1
a1
+
b2
a2
+…+
bn
an
；
（Ⅲ）求F（n）=an+1+an+2+…+a2n（n≥2，n∈N）的最小值．

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