Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n，令Tn=

S1+S2+…+Sn

n

，称T_n为数列a₁，a₂，…，a_n的“理想数”，已知数列a₁，a₂，…，a₅₀₀的“理想数”为2004，如果数列m，a₁，a₂，…，a₅₀₀，的“理想数”为2010，则m=

10

．

Answer 1

分析：先利用条件求出S₁+S₂+…+S₅₀₀=2004×500，再把m，a₁，a₂，…，a₅₀₀的“理想数”用求到的结论表示出来再结合数列m，a₁，a₂，…，a₅₀₀，的“理想数”为2010即可求出结果．

解答：解：根据题意得，数列a₁，a₂，…，a₅₀₀的“理想数”为

s1+s2+…+s500

500

=2004，
即s₁+s₂+…+s₅₀₀=2004×500；
∴数列m，a₁，a₂，…，a₅₀₀的“理想数”为：

m+(s1+m)+(s2+m)+…+(s500+m)

501

=

m×501+(s1+s2+…+s500)

501

=

m×501+2004×500

501

=m+2000；
∵数列m，a₁，a₂，…，a₅₀₀，的“理想数”为2010
∴m+2000=2010⇒m=10．
故答案为：10．

点评：本题考查了数列应用的一个新定义题目，解题时要弄清题意，捕捉解题信息，从而得出结论．