Question

已知某几何体的三视图如图（单位m）所示，则这个几何体的外接球的表面积（单位：m²）等于（　　）

Answer 1

分析：由三视图知，几何体是一个正三棱柱，三棱柱的底面是一边长为2的正三角形，侧棱长是2，先求出其外接球的半径，再根据球的表面公式即可做出结果．

解答：解：由三视图知，几何体是一个正三棱柱，
三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，如图，设O是外接球的球心，O在底面上的射影是D，且D是底面三角形的重心，AD的长是底面三角形高的三分之二
∴AD=

3

×

2

3

，
在直角三角形OAD中，AD=

2

3

×

3

=

2

3

3

，OD=

1

2

×2=1，
∴OA=

OD 2+AD 2

=

7 3

则这个几何体的外接球的表面积4π×OA²=4π×

7

3

=

28

3

π
故选B．

点评：本题考查由三视图求几何体的表面积，本题是一个基础题，题目中包含的三视图比较简单，几何体的外接球的表面积做起来也非常容易，这是一个易得分题目．