Question

设椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁、F₂，A是椭圆上的一点，AF₂⊥AF₁，原点O到直线AF₁的距离为

1

2

|OF1|，则椭圆的离心率为（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  3

  -1
• C．

  2

  2

• D．

  2

  -1

Answer 1

分析：先利用三角形中位线定理，计算F₂A=2OB=c，再利用勾股定理计算F₁A=

3

c，最后利用椭圆定义，计算长轴长2a，进而求得椭圆离心率

解答：解：如图，设|F₁F₂|=2c，依题意，OB⊥F₁A，OB=

c

2

∵O为F₁F₂的中点，AF₂⊥AF₁，
∴OB∥F₂A，且F₂A=2OB=c
∴F₁A=

4c2-c2

=

3

c
∴2a=c+

3

c
∴椭圆的离心率为e=

c

a

=

2c

2a

=

2c

c+ 3 c

=

2

1+ 3

=

3

-1
故选B

点评：本题主要考查了椭圆的定义、椭圆的标准方程、椭圆的几何性质，椭圆离心率的求法，属基础题