Question

已知函数的图象在点处的切线恰好与直线平行，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是

A．         B．          C．          D．

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

试题分析：解：∵，∴f’（x）=-3mx²+2nx，∴f’（-1）=-3m-2n，∵函数的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行，∴-3m-2n=-3,m+n=2,，解得m=-1，n=3，∴f’（x）=3x²+6x，令f’（x）=3x²+6x≤0，解得-2≤x≤0，∴函数f（x）在[-2，0]上单调递减，∵f（x）在区间[t，t+1]上单调递减，∴ ，解得故选B．

考点：导数的几何意义，函数单调性

点评：本题考查利用导数求曲线上某点处的切线方程的应用，具体涉及到导数的几何意义、直线平行的条件、利用导数判断函数的单调等知识点，解题时要认真审题，仔细解答