Question

(娄底联考模拟)如下图，在四棱锥P－ABCD中．底面ABCD为直角梯形，且AB∥CD，AB⊥AD，AD=CD=2AB=2．侧面△PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD．

(1)若M为PC上一动点，则M在何位置时，PC⊥平面MDB?并加已证明；

(2)若G为△PBC的重心，求二面角G－BD－C的大小．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)当M为PC的中点时，PC⊥平面MDB．　　(1分) 事实上，连BM，DM，取AD的中点N，连NB，NP．因为PN⊥AD，且平面PAD⊥平面ABCD，所以PN⊥平面ABCD．在Rt△PNB中，，所以又，所以BN⊥PC，又MD∩BM=M，MD，BM平面MDB，而PD=DC=2，所以DM⊥PC，所以PC⊥平面MDB．　　(6分) (2)易知G在中线BM上，过M作MF⊥BD于F，连CF，因为PC⊥平面MDB，所以CF⊥BD，故∠MFC是二面角G－BD－C的平面角．　　(9分) 在Rt△BDC中，，所以，又，所以，故二面角G－BD－C的大小为．　(12分)