题目内容

若非零函数f(x)对任意实数a，b均有¦ (a＋b)＝¦ (a)·¦ (b)，且当x＜0时，f(x)＞1．

(1)求证：f(x)＞0；

(2)求证：f(x)为减函数；

(3)当时，解不等式

答案：
解析：

　　解：(1)

　　(2)设则，为减函数

　　(3)由原不等式转化为，结合(2)得：

　　故不等式的解集为．


练习册系列答案
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若非零函数f（x）对任意实数a，b均有f（a+b）=f（a）•f（b），且当x＜0时，f（x）＞1．
（1）求证：f（x）＞0；
（2）求证：f（x）为减函数；
（3）当f(4)=
1
16
时，解不等式f(x-3)•f(5-x2)≤
1
4
．
若非零函数f（x）对任意实数x，y均有f（x）•f（y）=f（x+y），且当x＜0时f（x）＞1．
（1）求证：f（x）＞0；
（2）求证：f（x）为R上的减函数；
（3）当f(4)=
1
16
时，对a∈[-1，1]时恒有f(x2-2ax+2)≤
1
4
，求实数x的取值范围．

若非零函数f(x)对任意实数a，b均有¦ (a＋b)＝¦ (a)·¦ (b)，且当x＜0时，f(x)＞1．

(1)求证：f(x)＞0；

(2)求证：f(x)为减函数；

(3)当时，解不等式
若非零函数f(x)对任意实数a，b均有f(a+b)=f(a)·f(b)，且当x＜0时，f(x)＞1。
（1）求证：f(x)＞0；
（2）求证：f(x)为减函数；
（3）当时，解不等式。

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