题目内容
如图1，已知几何体的下部是一个底面为正六边形、侧面全为矩形的棱柱，上部是一个侧面全为等腰三角形的棱锥，图2是该几何体的主视图．
（1）求该几何体的体积；
（2）证明：DF1平面PA1F1．
（1）求该几何体的体积；
（2）证明：DF1平面PA1F1．
（1）由题意可知，该几何体由下部正六棱柱和上部正六棱锥组合而成，
∴正六棱柱的体积为：V1=Sh=6×
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正六棱锥的体积为：V2=
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∴该几何体的体积的体积为V=V1+V2=18
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（2）证明：∵侧面全为矩形，∴AF⊥FF1；
在正六边形ABCDEF中，AF⊥DF，…（8分）
∵DF∩FF1=F，∴AF⊥平面DFF1； …（9分）
∵AF∥A1F1，∴A1F1⊥平面DFF1；
又DF1?平面DFF1，∴A1F1⊥DF1；…（11分）
（注：也可以由勾股定理得到）
在△DFF1中，FF1=2，DF=2
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∵PF1=PD1=
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∴在平面PA1ADD1中，如图所示，PD=
| 52+22 |
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∴DF12+PF12=PD2，故DF1⊥PF1；…（13分）
∵A1F1∩PF1=F1，∴DF1⊥平面PA1F1． …（14分）
练习册系列答案
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已知几何体的三视图（如图），则该几何体的表面积为
的棱
、
、
、
的中点，平面EFGH将正方体截去一个三棱柱后，得到图2所示的几何体，则此几何体的正视图和侧视图是( )
