题目内容

函数y=cos（3x+）的图象可以先由y=cosx的图象向    平移    个单位，然后把所得的图象上所有点的横坐标    为原来的    倍（纵坐标不变）而得到．
【答案】分析：图象平移，有两条思路：一是向左平移 个单位长度，再将图象上各点的横坐标缩短到原来的 ；即先φ，后ω变换顺序．二是：先ω，后φ的变换顺序，就是将图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位长度；都能得到函数 y=cos（3x+）的图象，都可得到函数，不过本题问的是第一种平移方式．
解答：解：由y=cosx的图象先向左平移 个单位，
再把各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 倍，
即可得到 y=cos（3x+）的图象．
故答案为：左； ； 缩小；．
点评：本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，伸缩变换，注意平移时先φ，后ω，不影响φ的数值．
练习册系列答案
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函数y=cos(
2π
3
x+
π
4
)的最小正周期是
 
．
将函数y=cos（
π
3
x+
1
2
）的图象作怎样的变换可以得到函数y=cosx的图象？
函数y=cos（3x+
π
3
）的图象可以先由y=cosx的图象向
左
左
平移
π
3
π
3
个单位，然后把所得的图象上所有点的横坐标
缩小
缩小
为原来的
1
3
1
3
倍（纵坐标不变）而得到．
下列几种说法正确的个数是（　　）
①函数y=cos(
π
4
-3x)的递增区间是[-
π
4
+
2kπ
3
，
π
12
+
2kπ
3
]，k∈Z；
②函数f（x）=5sin（2x+φ），若f（a）=5，则f（a+
π
12
）＜f（a+
5π
6
）；
③函数f(x)=3tan(2x-
π
3
)的图象关于点(
5π
12
，0)对称；
④直线x=
π
8
是函数y=sin(2x+
π
4
)图象的一条对称轴；
⑤函数y=cosx的图象可由函数y=sin(x+
π
4
)的图象向右平移
π
4
个单位得到．
下列几种说法正确的是
①③⑤
①③⑤
（将你认为正确的序号全部填在横线上）
①函数y=cos(
π
4
-3x)的递增区间是[-
π
4
+
2kπ
3
，
π
12
+
2kπ
3
]，k∈Z；
②函数f（x）=5sin（2x+?），若f（a）=5，则f(a+
π
12
)＜f(a+
5π
6
)；
③函数f(x)=3tan(2x-
π
3
)的图象关于点(
5π
12
，0)对称；
④将函数y=sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
3
个单位，得到函数y=sin2x的图象；
⑤在同一平面直角坐标系中，函数y=sin(
x
2
+
3π
2
)(x∈[0，2π])的图象和直线y=
1
2
的交点个数是1个．

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