Question

若实数x，y满足

x+2y≤4 2x+y≤5 x≥0 y≥0

，则z=300x+200y的最大值为（　　）

A．1800

B．1200

C．1000

D．800

Answer 1

分析：先画出约束条件

x+2y≤4 2x+y≤5 x≥0 y≥0

的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z=300x+200y的最大值．

解答：解：由约束条件

x+2y≤4 2x+y≤5 x≥0 y≥0

得如图所示的四边形区域，
四个顶点坐标为A（2，1），（0，2），（2.5，0），O（0，0）
直线z=300x+200y过点 A（2，1）时，z取得最大值为800；
故选D．

点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．