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已知点P是椭圆(x≠0,y≠0)上的动点,F1、F2为椭圆的两个焦点,O是坐标原点,若M是∠F1PF2的角平分线上一点,且,则||的取值范围是

A.［0,3)         B.(0,2)        C.［2,3)             D.［0,4］

B?

解析:如图，∵，MP为角平分线,?

∴PM垂直平分F1N.∴OM=|F2N|.?

又|F2N|=|PF1|-|PF2|，?

∵|PF1|-|PF2|≤2c=2,?

∴||∈(0，2).

∴选B.?


练习册系列答案
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（2013•许昌二模）已知点P是椭圆：
x2
16
+
y2
8
=1（x≠0，y≠0）上的动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上一点，且
F1M
•
MP
=0，则|OM|的取值范围是（　　）
已知点P是椭圆
x2
36
+
y2
24
=1(x≠0，y≠0)上的动点，F1，F2为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上一点，且
F1M
•
MP
=0，则|OM|的取值范围是（　　）
精英家教网如图，椭圆C1与椭圆C2中心在原点，焦点均在x轴上，且离心率相同．椭圆C1的长轴长为2
2
，且椭圆C1的左准线l：x=-2被椭圆C2截得的线段ST长为2
3
，已知点P是椭圆C2上的一个动点．
（1）求椭圆C1与椭圆C2的方程；
（2）设点A1为椭圆C1的左顶点，点B1为椭圆C1的下顶点，若直线OP刚好平分A1B1，求点P的坐标；
（3）若点M，N在椭圆C1上，点P，M，N满足
OP
=
OM
+2
ON
，则直线OM与直线ON的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

已知点P是椭圆(x≠0，y≠0)上的动点，F1，F2为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上一点，且·＝0，则||的取值范围是

[　　]

A．(0，3)

B．(0，2)

C．(2，3)

D．(0，4)

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