Question

已知在数列{a_n}中，，当n≥2时，3a_n+1=4a_n-a_n-1(n∈N*)，
(1)证明：{a_n+1-a_n}为等比数列；
(2)求数列{a_n}的通项；
(3)若数列{b_n}满足b_n=n·a_n，求{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

(1)证明：∵在数列{a_n}中，，
当n≥2时，3a_n+1=4a_n-a_n-1(n∈N*)，
∴当n≥2时，，
即，
所以{a_n+1-a_n}是以为首项，以为公比的等比数列．
(2)解：由(1)知，
故，
，
累加得，
所以。
(3)解：∵，
∴

。