题目内容
已知函数f（x）=5sinxcosx-5
cos2x+
（其中x∈R），求：
（1）函数f（x）的最小正周期；
（2）函数f（x）的单调区间；
（3）函数f（x）图象的对称轴和对称中心．
| 3 |
| 5 |
| 2 |
| 3 |
（1）函数f（x）的最小正周期；
（2）函数f（x）的单调区间；
（3）函数f（x）图象的对称轴和对称中心．
（1）函数f（x）=5sinxcosx-5
cos2x+
=
sin2x-
(1+cos2x)+
=5（
sin2x-
sin2x）=5sin（2x-
），故此函数的周期为 T=
=π．
（2）由 2kπ-
≤2x-
≤2kπ+
，k∈z，可得 kπ-
≤x≤kπ+
，
故增区间为：[kπ-
，kπ+
]，由2kπ+
≤2x-
≤2kπ+
，k∈z，解得kπ+
≤x≤kπ+
，
故减区间：[kπ+
，kπ+
]，其中k∈z．
（3）由2x-
=kπ+
，k∈z 可得 x=
+
，故对称轴方程：x=
+
．
由 2x-
=kπ，k∈z 可得 x=
+
，故对称中心：（
+
，0），其中，k∈z．
| 3 |
| 5 |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| 2 |
5
| ||
| 2 |
| 5 |
| 2 |
| 3 |
=5（
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 2 |
（2）由 2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
故增区间为：[kπ-
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 3π |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
| 11π |
| 12 |
故减区间：[kπ+
| 5π |
| 12 |
| 11π |
| 12 |
（3）由2x-
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| kπ |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
| kπ |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
由 2x-
| π |
| 3 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 6 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 6 |
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