已知圆C关于直线x+y+2=0对称.且过点P和原点O．(1)求圆C的方程,(2)相互垂直的两条直线l1.l2都过点A.若l1.l2被圆C所截得弦长相等.求此时直线l1的方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

10．已知圆C关于直线x+y+2=0对称，且过点P（-2，2）和原点O．
（1）求圆C的方程；
（2）相互垂直的两条直线l₁，l₂都过点A（-1，0），若l₁，l₂被圆C所截得弦长相等，求此时直线l₁的方程．

分析（1）设圆心坐标为（a，-a-2），利用圆过点P（-2，2）和原点O，求出a，即可求圆C的方程；
（2）利用圆的对称性，直接求出直线的斜率，写出直线方程即可．

解答解：（1）设圆心坐标为（a，-a-2），则r²=（a+2）²+（-a-2-2）²=a²+（-a-2）²，
∴a=-2，r²=52，
∴圆C的方程为（x+2）²+y²=4；
（2）设圆C的圆心为C，l₁、l₂被圆C所截得弦长相等，
由圆的对称性可知，直线l₁的斜率k=±1，
∴直线l₁的方程为：x-y+1=0或x+y+1=0．

点评本题考查圆的标准方程的求法、直线和圆位置关系的综合应用，属于中档题．

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（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明你的理由；

	喜好体育运动	不喜好体育运动	合计
男生		5
女生	10
合计			50

下面的临界值表供参考：

P（k₂≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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