题目内容
15．等比数列{an}中，an＞0，a1=256，S3=448，Tn为数列{an}的前n项乘积，则T17=1．分析 设等比数列{an}的公比为q＞0，an＞0，a1=256，S3=448，可得256（1+q+q2）=448，解得q．Tn为数列{an}的前n项乘积，则T17=${a}_{1}^{17}$q0+1+2+…+16=$（{a}_{1}{q}^{8}）^{17}$．即可得出．
解答 解：设等比数列{an}的公比为q＞0，an＞0，a1=256，S3=448，
∴256（1+q+q2）=448，
解得q=$\frac{1}{2}$．
Tn为数列{an}的前n项乘积，则T17=${a}_{1}^{17}$q0+1+2+…+16=$25{6}^{17}×{q}^{\frac{16（1+16）}{2}}$=$（{a}_{1}{q}^{8}）^{17}$=$（256×\frac{1}{{2}^{8}}）^{17}$=1．
故答案为：1．
点评 本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和的性质、指数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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