题目内容
4．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足$\frac{（sinA-sinC）（a+c）}{b}=sinA-sinB$，则角C=$\frac{π}{3}$．分析 由条件利用正弦定理和余弦定理求得cosC=$\frac{1}{2}$，可得角C的值．
解答 解：△ABC中，∵$\frac{（sinA-sinC）（a+c）}{b}=sinA-sinB$，∴$\frac{（a-c）（a+c）}{b}$=a-b，
∴a2+b2-c2=ab，∴cosC=$\frac{{a}^{2}{+b}^{2}{-c}^{2}}{2ab}$=$\frac{1}{2}$，∴C=$\frac{π}{3}$，
故答案为：$\frac{π}{3}$．
点评 本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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| A． | 1+i | B． | 1+2i | C． | 1 | D． | 2+3i |
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| A． | $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{5}}}{3}$ | C． | $\frac{{\sqrt{13}}}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{13}}}{3}$ |
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| A． | 30 | B． | 35 | C． | 45 | D． | 50 |