题目内容

判断下列复合命题的真假:

（1）面积相等或周长相等的圆是等圆；

（2）任何集合都不是空集的子集；

（3）一个有理数与一个无理数的和、积都是无理数.

思路解析：先分析判断复合命题的构成形式，再分别判断每个命题的真假，利用真值表进行判断.

解：（1）真命题.因为p：“面积相等的圆是等圆”，q：“周长相等的圆是等圆”都是真命题，所以命题（1）p或q是真命题.

（2）假命题.可通过反例说明它是假命题.

（3）假命题.因为p：“一个有理数与一个无理数的和是无理数”是真命题，

q：“一个有理数与一个无理数的积是无理数”是假命题（反例0·2=0），所以命题（3）p且q是假命题.

方法点拨

判断一个简单命题的真假时，真命题需作一定的推理论证，而假命题只需作一个反例说明不真即可；判断复合命题的真假，先转化成判断简单命题的真假，再利用真值表作出对复合命题真假的判断.


练习册系列答案
相关题目
1、由“p：8+7=16，q：π＞3”构成的复合命题，下列判断正确的是（　　）
由命题p：“函数y=
1
2
(ex-e-x) 是奇函数”，与q：“数列a，a2，a3，…，a n，…是等比数列”构成的复合命题中，下列判断正确的是（　　）
给出下列各组命题：
（1）p：15是5的倍数，q：15是3的倍数；
（2）p：?m∈R，|m|＞0，q：?a∈R，a2＞2；
（3）p：?α∈R，sinα＞1，q：?θ∈R，cosθ＜1．
判断由各组命题构成的“p∨q“、“p∧q“、“?p”形式的复合命题的真假，并把相应的判断结果（“真’’或“假”）填在下列表格中：
题号  p∨q  p∧q ￢p 
（1）      
（2）      
（3）      

指出下列复合命题的构成形式及构成它的简单命题，判断复合命题的真假，并说明真假的理由；

(1)(n－1)·n·(n＋1)(n∈N*)既能被2整除，也能被3整除；

(   )

(2)5≥3；

(   )

(3)正方形不是菱形；

(   )

(4)是{}的元素，也是{}的真子集．

(   )

判断下列复合命题的真假：

(1)方程x2＋3x＋2＝0的根是x＝±1．

(   )

(2)在所有正实数中，是正数，且＜p．

(   )

(3)空集不是集合{}的真子集．

(   )

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