Question

在正项等比数列中，公比，且和的等比中项是．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，判断数列的前项和是否存在最大值，若存在，求出使最大时的值；若不存在，请说明理由.

Answer 1

（1）；（2）存在使最大.

试题分析：（1）由且和的等比中项是得到，解出.根据，得到，又因为，所以，那么，得到，所以数列通项公式是；（2）由对数的运算，由于，所以，所以，那么数列是以首项为，公差为的等差数列，那么，所以当使最大.
试题解析：（1）解：依题意：，  
又 ，且公比，
解得 。
∴ ，
∴     
∴  .
（2）∵ ，
∴    
∵当时，，当时，，当时， 
∴ .
∴ 有最大值，此时或.